1. Curba de tranziție la baza dintelui: „Paznicul invizibil” al rezistenței roții dințate

1.1 Funcțiile principale ale curbelor de tranziție

• Reducerea stresului : Prin optimizarea formei curbei, reduce coeficientul de concentrare a tensiunii la baza dintelui, evitând tensiunile excesive locale.
• Garantie de putere : Oferă o grosime suficientă a rădăcinii dinților pentru a rezista la tensiunile de încovoiere și a preveni deformarea prematură sau fisurarea.
• Adaptare procesuală : Corespunde cerințelor procesului de tăiere sau formare ale uneltelor (cum ar fi frezele melc și broșele pentru roi) pentru a asigura precizia fabricației.
• Optimizarea lubrifierii : Îmbunătățește condițiile de formare ale filmului de ulei la baza dintelui, reducând frecarea și uzura.

1.2 Tipuri comune de curbe de tranziție

• Curbă de Tranziție cu Singur Arc Circular : Formată de un singur arc care conectează profilul dinților cu cercul de bază. Are o prelucrare simplă, dar o concentrare evidentă a tensiunilor, fiind potrivită pentru aplicații cu sarcină redusă.
• Curbă de Tranziție cu Dublu Arc Circular : Utilizează două arce tangente pentru tranziție. Poate reduce concentrarea tensiunilor cu aproximativ 15-20% și este larg utilizată în angrenaje industriale datorită performanței echilibrate.
• Curbă de Tranziție Eliptică : Adoptă un arc eliptic ca și curbă de tranziție, permițând o distribuție cât mai uniformă a tensiunilor. Totuși, necesită unelte specializate pentru prelucrare, ceea ce crește costurile de producție.
• Curbă de Tranziție Cicloidală : Formata pe baza principiului de angrenare cu role, se adaptează în mod natural procesului de frezare. Această compatibilitate cu tehnologiile obișnuite de fabricație a roților dințate o face să fie o alegere practică pentru producția de masă.

1.3 Descrierea matematică a curbelor tipice

• Curbă de Tranziție cu Dublu Arc Circular : Modelul matematic al acesteia constă din două ecuații circulare și condiții de conectare. Primul arc (pe partea profilului dintelui) urmează ecuația \((x-x_1)^2 + (y-y_1)^2 = r_1^2\) , iar al doilea arc (pe partea bazei dintelui) este exprimat astfel: \((x-x_2)^2 + (y-y_2)^2 = r_2^2\) . Condițiile de conectare includ: distanța dintre centrele celor două arce este egală cu suma razelor acestora ( \(\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} = r_1 + r_2\) ) și condiția de tangență \((x_0 - x_1)(x_2 - x_1) + (y_0 - y_1)(y_2 - y_1) = 0\) (unde \((x_0, y_0)\) este punctul de tangență).
• Curbă de Tranziție Cicloidală : Ecuațiile sale parametrice sunt \(x = r(\theta - \sin\theta) + e\cdot\cos\phi\) și \(y = r(1 - \cos\theta) + e\cdot\sin\phi\) . Aici, r reprezintă raza rolei sculei, \(\theta\) este unghiul de rotație al sculei, e este excentricitatea sculei, și \(\phi\) este unghiul de rotație al angrenajului.

2. Analiza Tensiunii la Baza Dintelui: Evidențierea Mecanismului de Cădere prin Oboseală

2.1 Metode de Calcul pentru Tensiunea de Încovoiere la Baza Dintelui

• Formula Lewis (Teoria de Bază) : Ca metodă fundamentală pentru calculul tensiunii, formula sa este \(\sigma_F = \frac{F_t \cdot K_A \cdot K_V \cdot K_{F\beta}}{b \cdot m \cdot Y_F}\) . În această formulă: \(F_t\) este forța tangențială, \(K_A\) este factorul de aplicație, \(K_V\) este factorul de încărcare dinamică, \(K_{F\beta}\) este factorul de distribuție a încărcăturii de-a lungul lățimii dintelui, b este lățimea dintelui, băr este modulul, și \(Y_F\) este factorul de profil al dintelui. Este simplu de aplicat, dar are limitări în a lua în considerare factorii complecși de influență.
• Metoda Standard ISO 6336 : Această metodă ia în considerare factori de influență mai complecși (inclusiv factorul de corecție al tensiunii \(Y_S\) ) și îmbunătățește precizia calculului cu aproximativ 30% în comparație cu formula Lewis. Este larg utilizată în proiectarea standardizată a roților dințate datorită fiabilității ridicate.
• Analizei prin elemente finite (FEA) : Poate simula cu acuratețe forme geometrice complexe și condiții de încărcare, fiind potrivită pentru proiectarea roților dințate nestandard. Totuși, necesită costuri mari de calcul și presupune utilizarea unor programe specializate și expertiză tehnică, limitându-i aplicabilitatea în faza preliminară rapidă de proiectare.

2.2 Factori de influență ai concentrației de tensiune

• Parametri geometrici : Raza de curbură a curbei de tranziție (se recomandă ca \(r/m > 0,25\) , unde r este raza de racordare și băr este modulul), raza de racordare la baza dintelui și unghiul de înclinare al bazei dintelui determină direct severitatea concentrării de tensiune. O rază de racordare mai mare conduce, în general, la o concentrare de tensiune mai scăzută.
• Factori privind materialul : Modulul de elasticitate, coeficientul Poisson și adâncimea stratului de durificare superficială influențează capacitatea materialului de a rezista tensiunilor. De exemplu, un strat de durificare superficială mai profund poate îmbunătăți rezistența la oboseală a bazei dintelui.
• Factori tehnologici : Starea de uzură a sculelor (uzura excesivă distorsionează curba de tranziție), deformarea prin tratament termic (deformarea neuniformă modifică distribuția tensiunii) și rugozitatea suprafeței (o rugozitate mai mare crește concentrația micro-tensiunilor) au toți un impact semnificativ asupra nivelului real de tensiune al bazei dintelui.

2.3 Caracteristici ale distribuției tensiunii

• Punctul de Tensiune Maximă : Se află în apropierea punctului de tangență dintre curba de tranziție și cercul de bază, unde concentrația de tensiune este cea mai severă, iar fisurile de oboseală sunt cel mai probabil să se inițieze.
• Gradientul de Tensiune : Tensiunea scade rapid în direcția înălțimii dintelui. La o anumită distanță de bază, nivelul tensiunii scade până la o valoare neglijabilă.
• Efectul de Distribuire pe Mai Mulți Dinți : Atunci când raportul de angrenare al perechii de roți dințate este mai mare decât 1, sarcina este preluată simultan de mai multe perechi de dinți, ceea ce poate reduce sarcina suportată de baza unui singur dinte și poate atenua concentrația de tensiune.

3. Proiectare Optimizată a Curbelor de Tranziție la Baza Dintelui

3.1 Proces de proiectare

1. Determinarea parametrilor inițiali : În primul rând, confirmați parametrii de bază ai angrenajului (cum ar fi modulul și numărul de dinți) și parametrii sculei (de exemplu, specificațiile frezei melc sau ale roții dințate de mortezat), pe baza cerințelor aplicației și a condițiilor de încărcare.
2. Generarea curbelor de tranziție : Selectați tipul corespunzător de curbă (de exemplu, arc dublu circular sau cicloidală), în funcție de metoda de prelucrare, și construiți un model parametric pentru a asigura o fabricație precisă a curbei.
3. Analiza și evaluarea tensiunilor : Construiți un model de element finit al roții dințate, efectuați divizarea rețelei (acordând atenție rafinării rețelei la baza dintelui), setați condițiile de frontieră (cum ar fi sarcina și constrângerile) și calculați distribuția tensiunilor pentru a evalua raționalitatea proiectului inițial.
4. Optimizare parametrică și iterație : Utilizați algoritmi de optimizare, cum ar fi metoda suprafeței de răspuns sau algoritmul genetic, alegeți minimizarea tensiunii maxime de la rădăcină ( \(\sigma_{max}\) ) ca funcție obiectiv și ajustați iterativ parametrii curbei până când este obținută soluția optimă de proiectare.

3.2 Tehnologii avansate de optimizare

• Teoria proiectării cu rezistență constantă : Prin proiectarea unei curbe de tranziție cu curbură variabilă, tensiunea în fiecare punct al curbei de tranziție tinde să fie constantă, evitând suprasolicitarea locală și maximizând utilizarea rezistenței materialelor.
• Proiectare bionică : Imitând liniile de creștere ale oaselor animale (care au caracteristici excelente de distribuție a stresului), forma curbei de tranziție este optimizată. Această tehnologie poate reduce concentrația de stres cu 15-25% și poate îmbunătăți semnificativ durata de viață în exploatare.
• Proiectare asistată de Machine Learning : Se antrenează un model de predicție pe baza unui număr mare de cazuri de proiectare a roților dințate și a rezultatelor analizelor de stres. Modelul poate evalua rapid performanța la stres a diferitelor scheme de proiectare, reducând ciclul de optimizare și îmbunătățind eficiența proiectării.

3.3 Analiză comparativă a cazurilor de optimizare

4. Impactul Proceselor de Fabricație asupra Tensiunii la Baza Dintelui

4.1 Procese de Așchiere

• Fraiere : Formează în mod natural o curbă de tranziție cicloidă, dar uzura sculei poate cauza distorsiuni ale curbei (de exemplu, reducerea razei de racordare). Pentru a asigura precizia prelucrării, se recomandă ca durata de viață a sculei să fie limitată la mai puțin de 300 de piese.
• Rectificarea Roților Dințate : Poate realiza forme precise ale curbei de tranziție și poate îmbunătăți finisajul suprafeței. Totuși, trebuie acordată atenție prevenirii arsurilor de rectificare (care reduc rezistența la oboseală a materialului), precum și controlului rugozității suprafeței \(R_a\) ar trebui controlat sub 0,4 μm.

4.2 Procese de Tratament Termic

• Cementare și călire : Adâncimea stratului de înălbire este recomandat să fie de 0,2-0,3 ori modulul (ajustat în funcție de valorile specifice ale modulului). Duritatea suprafeței ar trebui să fie controlată la HRC 58-62, iar duritatea miezului la HRC 30-40 pentru a echilibra rezistența la uzură a suprafeței și tenacitatea miezului.
• Gestionarea Tensiunilor Residuale : Sablarea poate introduce tensiuni reziduale de compresie (-400 până la -600 MPa) la baza dinților, compensând o parte din tensiunile de tracțiune în timpul funcționării. În plus, tratamentul de învechire la temperatură scăzută și sablarea cu șoc laser pot contribui în mod suplimentar la stabilizarea tensiunilor reziduale și la îmbunătățirea performanței la oboseală.

4.3 Controlul Integrității Suprafeței

• Rugozitatea suprafeței : Rugozitatea suprafeței la baza dintelui \(R_a\) ar trebui să fie mai mică de 0,8 μm. O suprafață mai netedă reduce concentrația micro-tensiunilor cauzată de defectele de suprafață și îmbunătățește formarea filmului de ulei lubrifiant.
• Detectarea Defectelor de Suprafață : Adopta metode de testare nedistructive, cum ar fi examinarea cu particule magnetice (pentru materiale feromagnetice), testarea cu lichide penetrante (pentru detectarea defectelor de suprafață) și scanarea CT industrială (pentru detectarea defectelor interne), pentru a se asigura că nu există fisuri sau incluziuni la rădăcina dinților, care ar putea declanșa o cedare prin oboseală.

Concluzie